芝诺提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。他有几个数学悖论一直传到今天，其中有一个是阿基里斯悖论。
阿基里斯悖论是说：“一个跑得最快的人永远追不上一个跑得最慢的人。因为追赶者首先必须跑到被追者的起跑点，因此跑得慢的人永远领先。”
阿基里斯是古希腊神话中最善跑的英雄，他的速度当然要比乌龟快。在他和乌龟的竞赛中，假如乌龟在他前面一段距离开始跑，他在后面追，他是不可能追上乌龟的。因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。于是，一个新的起点产生了，阿基里斯必须继续追。而当他追到乌龟新爬的这段距离时，乌龟又已经向前爬了一段路程，阿基里斯只能再追赶那段路程……
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一段距离，不管这段距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，只可能无限接近它！于是芝诺就得出了这样的结论：阿基里斯永远追不上乌龟。