还是先来看古希腊数学家所采用的方法。与早期希腊数学注重演绎推理的方法相一致，他们在处理微积分问题时的方法基本上是几何化的。在早期，毕达哥拉斯学派的“面积贴合理论”试图通过把一个图形贴合到另一个图形上去的做法，给面积概念以明确的定义。例如，两个长度a和b的乘积不是第三个长度的计算是通过边长为a和b的矩形的两个面积之和给出。但是，在把这一理论应用于线段的比较时，人们发现正方形的边叠合到对角线上时会出现不可公度量。从此，虽然希腊人把无理量作为几何学的一部分，但他们从来也没有想到要创造无理数来逾越这个障碍。到后来希腊人干脆放弃毕达哥拉斯学派将数的领域与几何的或连续量的领域等同起来的努力。
对于毕达哥拉斯学派遇到的量的不可公度困难，德谟克利特也许是熟悉的。他可能尝试通过“数学原子论”的理论去解决它。这种数学原子论似乎可以看作具有无限小量性质的不可分量理论。[72]但这种理论所揭示的充其量也只是一种固定的无限小量，它本身所具有的离散性并不能消弭毕达哥拉斯学派用几何学说明连续性的“先天不足”。至于柏拉图，他虽然似乎已经意识到算术与几何之间存在的鸿沟，但他的工作主要还是集中在几何方面。并且，他反对毕达哥拉斯学派持有的无限的概念和德谟克利特的原子论。如果说，他在微积分思想史上有什么贡献的话，那就是他所形成的抽象化的路线能够有效抵消毕达哥拉斯和德谟克利特的“线有厚度”的原子论观点中的过于诉诸感性经验而无法适用的不足；他的“无限者”的流动生成虽然是基于对运动的直观，但却消除了直观中的感性因素和原子论的粗糙感，因而是一个与莱布尼茨生成中的无限小概念非常相似的概念。这对微积分的初创是有帮助的。[73]